Question

在△ABC中,∠ACB=90°,D,E在AB上,AD=AC,BE=BC,求∠DCE

Answer 1

∵在Rt△ABC中角ACB=90°,

在△ACD中,AD=AC,则∠ACD=∠ADC.

在△BCE中,BC=BE,则∠BCE=∠BEC,

则∠ACE=∠BCD,∠CEB=∠ADC=∠ECB,

∠CAB=∠CBA=45度,

而,∠CDB=∠CAB+∠ACD=45+∠ACE+∠ECD,

∠CDB+∠DCB+∠CBD=180,

(45+∠ACE+∠ECD)+∠DCB+∠CBD=180,∠ACE=∠BCD.

2∠ACE+∠ECD=90度,.(1)式,

∠CAD+∠ACD+∠ADC=45+2(∠ACE+∠ECD)=180,

即,(∠ACE+∠ECD)=135/2.(2)式.

由(1),(2)得,

∠ACE=45/2,∠ACE=∠BCD,

2∠ACE+∠ECD=90度,

∠ECD=90-45=45度.