解题思路：（1）由BC=2AD，F是BC的中点，可得AD=FC，又由AD∥BC，可证得四边形AFCD是平行四边形，又由BC⊥CD，即可证得四边形AFCD是矩形；
（2）首先过点A作AH⊥DE于点H，由E为AB的中点，易证得EF=AE=EF，又由∠B=60°，可得△BEF是等边三角形，即可得你AD=AE，然后由三角函数的性质，求得答案．
（1）证明：∵F是BC的中点，
∴BC=2CF=2BF，
∵BC=2AD，
∴AD=CF=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
即∠C=90°，
∴四边形AFCD是矩形；
（2）过点A作AH⊥DE于点H，
∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=90°，
∵E是AB的中点，
∴EF=BE=AE=[1/2]AB，
∵∠B=60°，
∴△BEF是等边三角形，∠BAD=120°，
∴BF=EF=AE，
∵BF=AD，
∴AE=AD=3，
∴∠ADE=∠AED=30°，EH=[1/2]DE，
在Rt△AEH中，EH=AE•cos30°=3×
3
2=
3
2
3，
∴DE=3
3．
点评：
本题考点： 直角梯形；矩形的判定．
考点点评： 此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．