解题思路：由题意推出|a+1|=2，求出a的值，验证A∩B={2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．
由A∩B={2，3}可得，2∈A，∴|a+1|=2，a=1或a=-3…（3分）
当a=1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去
当a=-3时，此时B={-5，3，2}，A={2，3，5}，A∩B={3，2}符合题意，
所以a=-3，A∪B={-5，2，3，5}．…（8分）
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．