Question

在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=（根号3）*向量BD,|向量AD|=1,则向量AC*向量AD

Answer 1

令 |BD| = t;则有

|BC| = √3 t; |AB| = √[t² - 1]; |DC| = √3 t - t

△ABC中,余弦定理:cos(B) = （|AB|² + |BC|² - |AC|²）/(2|AB||AC|)

△ABD中,cos(B) = |AB|/|BD|;

综合上式,解得 |AC|² = 4t² - 2√3 t² + 2√3 - 1；

△ADC中,余弦定理:cos(∠DAC) =（|AD|² + |AC|² - |DC|²）/(2|AD||AC|)

向量AC*向量AD = |AD||AC|cos(∠DAC) = (|AD|² + |AC|² - |DC|²）/2;

将|AC|²代入上式可以求出：向量AC*向量AD = 2√3