x的平方减去2x减1等于0 求x的两个实数根

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  • 实的反义词是虚,所以跟实数对应的所是虚数,统称为复数,即复数包括实数和虚数.实数又可分为有理数和无理数.

    初中阶段,即使在没有注明的情况下,也只是求实数根,根要么是有理数,要么是无理数.

    我们知道,很多一元二次方程在实数范围内无解.可在高中阶段,学过了复数以后,一元二次方程如果在复数范围一定有两个解.

    说得通俗一点,负数能开方的话,一元二次方程一定有两个解.

    规定√(-1)=i,即I*i=i^2=-1

    x^2-2x-1=0,求x的两个实数根.

    (x-1)^2-2=0

    (x-1)^2=2

    (x-1)=±√2

    x=1±√2

    当然这两个实数都要是无理数.

    请分别在实数、复数范围内解方程x^2-2x+2=0.

    x^2-2x+2=0

    (x-1)^2=-1

    即方程x^2-2x+2=0在实数范围内无解.(可依据一元二次方程根的判别式直接判定有无实数解.

    可在复数范围内,因为复数可以开平方(规定√(-1)=i,即I*i=i^2=-1)

    (x-1)^2=-1

    x-1=±i

    x=1±i

    验算,将x1=1+i带入原方程

    左边=(1+i)^2-2(1+i)+2=1+2i-1-2-2i+2=0=右边.

    将x1=1-i带入原方程

    左边=(1-i)^2-2(1-i)+2=1-2i-1-2+2i+2=0=右边.

    故在复数范围内,方程x^2-2x+2=0的两个根是1±i.