实的反义词是虚,所以跟实数对应的所是虚数,统称为复数,即复数包括实数和虚数.实数又可分为有理数和无理数.
初中阶段,即使在没有注明的情况下,也只是求实数根,根要么是有理数,要么是无理数.
我们知道,很多一元二次方程在实数范围内无解.可在高中阶段,学过了复数以后,一元二次方程如果在复数范围一定有两个解.
说得通俗一点,负数能开方的话,一元二次方程一定有两个解.
规定√（-1）=i,即I*i=i^2=-1
x^2-2x-1=0,求x的两个实数根.
（x-1）^2-2=0
（x-1）^2=2
（x-1）=±√2
x=1±√2
当然这两个实数都要是无理数.
请分别在实数、复数范围内解方程x^2-2x+2=0.
x^2-2x+2=0
（x-1）^2=-1
即方程x^2-2x+2=0在实数范围内无解.(可依据一元二次方程根的判别式直接判定有无实数解.
可在复数范围内,因为复数可以开平方(规定√（-1）=i,即I*i=i^2=-1)
（x-1）^2=-1
x-1=±i
x=1±i
验算,将x1=1+i带入原方程
左边=(1+i)^2-2(1+i)+2=1+2i-1-2-2i+2=0=右边.
将x1=1-i带入原方程
左边=(1-i)^2-2(1-i)+2=1-2i-1-2+2i+2=0=右边.
故在复数范围内,方程x^2-2x+2=0的两个根是1±i.