Question

若a,b,c成等比数列,求证:aΛ2+bΛ2,ab+bc,bΛ2+cΛ2　也成等比数列

Answer 1

由题目可知ac=b^2,即证：

（a^2+b^2)(b^2+c^2)=(ab+bc)^2

左式=a^2b^2+a^2c^2+b^4+b^2c^2

=(a^2+c^2)b^2+ac*b^2+ac*b^2

=(ab)^2+(bc)^2+2(abbc)

=(ab+bc)^2

=右市

得证!