不成立.
只要举反例就可以说明：
1、若 f(x) = 2 - x,g(x) = 3 + x,当x→∞时,极限均不存在.
可是 lim [f(x) + g(x)] 的极限却是存在的.
所以,在没有条件时,lim [f(x) + g(x)] ≠ lim f(x) + lim g(x)
2、若 f(x) = 2/x²,g(x) = 3x,
当x→∞,f(x)→0；g(x) →∞；
可是 lim [f(x) g(x)] 的极限却是存在的：
lim f(x) g(x) = 0
x→∞
所以,在没有条件时,lim [f(x)×g(x)] ≠ lim f(x) × lim g(x)