Question

如图,在RT三角形中,∠C=90°,AC=BC,点M是BC边上的任意一点,过电M做AM的垂线,过点做AB的垂线,两垂线相

Answer 1

连接AN,并过N点做CB垂线,设交点在CB的延长线上交与H.

设∠CAM=x,因为∠CAB=∠MAN=45°那么∠BAN=x.所以三角形ACM和三角形ABN是相似三角形（两个角相等）.设AC=l,CM=t,那么AB=根号2 l,得出BN=根号2 t.又因为∠NBH=45°,所以BH=NH=t 那么NH=CM.

又因为MB=l-t,那么MH=l-t+t=l,所以AM=MN=根号l²+t².