Question

证明5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1可被23整除

Answer 1

用数学归纳法.

(1)当n=1时,5^3+2^5+2^2=161=23×7,可被23整除；

(2)假设n=k时,命题成立,即5^(2k+1) +2^(k+4) +2^(k+1)可被23整除,

那么

5^(2k+3) +2^(k+5) +2^(k+2)

=25×[5^(2k+1) +2^(k+4) +2^(k+1)] -25×2^(k+4) -25×2^(k+1)+2^(k+5) +2^(k+2)

=25×[5^(2k+1) +2^(k+4) +2^(k+1)] -23×2^(k+4)-23×2^(k+1)

从而

5^(2k+3) +2^(k+5) +2^(k+2)也能被23整除,

即n=k+1时命题也成立

根据（1）（2）可得,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1可被23整除