Question

证明：给你n个不同自然数,一定存在其中若干个数的和能被n整除.

Answer 1

设这n个数是a1、a2、a3…、an

记S1=a1

S2=a1+a2

…

Sn=a1+a2+…an

考虑S1、S2、…、Sn这n个数：

若其中有n的倍数,则结论成立.

若这n个数都不能被n整除,则它们除以n所得的余数只有1,2,…,n-1这n-1种可能.由抽屉原理知,其中至有两个数除以n所得的余数相同,则这两个数之差能被n整除,该差仍为题给的n个自然数中若干个之和.