（1）f′（x）=3ax 2+2bx﹣3，
依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，
解得a=1，b=0．
∴f（x）=x 3﹣3x
（2）?f（x）=x 3﹣3x，
∴f′（x）=3x 2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
当﹣1＜x＜1时，f?（x）＜0，
故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，f max（x）=f（﹣1）=2，f min（x）=f（1）=﹣2
∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，
都有|f（x 1）﹣f（x 2）|≤|f max（x）﹣f min（x）|
|f（x 1）﹣f（x 2）|≤|f max（x）﹣f min（x）|=2﹣（﹣2）=4
（3）f′（x）=3x 2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
∴曲线方程为y=x 3﹣3x，
∴点A（1，m）不在曲线上．
设切点为M（x 0，y 0），切线的斜率为
（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），
整理得2x 0 3﹣3x 0 2+m+3=0．
∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，
下研究方程解有三个时参数所满足的条件
设g（x 0）=2x 0 3﹣3x 0 2+m+3，则g′（x 0）=6x 0 2﹣6x 0，
由g′（x 0）=0，得x 0=0或x 0=1．
∴g（x 0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．
∴函数g（x 0）=2x 0 3﹣3x 0 2+m+3的极值点为x 0=0，x 0=1
∴关于x 0方程2x 0 3﹣3x 0 2+m+3=0有三个实根的充要条件是
，
解得﹣3＜m＜﹣2．
故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．