Question

二元函数微分问题将函数F（x,y）=e^(x+y)在点(1,-1)展成幂级数.结果为∑∑（x-1）^m(y+1)^n/[

Answer 1

令x+y=u;则F（x,y）=F（u）=e^u.

即F（u）在u=0处展成幂级数.

因为n阶导数 F^(n) （u）=e^u,则F^(n) （0）=e^0 =1.

所以有:F（u）=(e^0·u^0)/0!+ (e^0·u^1)/1!+ (e^0·u^2)/2!+.

=1+u+ u^2/2!+ u^3/3!+ u^4/4!+.

则:F（x,y）=1+(x+y)+(x+y)^2/2!+ (x+y)^3/3!+ (x+y)^4/4!+.