Question

已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx（a为常数,且a>0)的最大值为2

Answer 1

f(x)=√3sinx+acosx

（1）函数的最大值为√(√3)²+a²=2

即 3+a²=4 解得 a=1

（2）

f(x)=√3sinx+cosx

=2（√3/2sinx+1/2cosx)

=2sin(x+π/6)

（3）区间[-π/6,11π/6]上,

0≤x+π/6≤2π

所以递增区间为[-π/6,π/3]∪[4π/3,11π/6]

递减区间为[π/3,4π/3]