Question

（2010•湖北模拟）某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误

Answer 1

解题思路：根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．

设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₅₀，

则a₁+a₂+…+a₅₀=50×70，

即50+90+a₃+…+a₅₀=50×70，

（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102，

即10²+10²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102．

更正后平均分

.

x=

80+60+a3+…+a50

50=70．

方差s²=[1/50][（80-70）²+（60-70）²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]

=[1/50][800+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]

=[1/50]×[800+50×94-10²-10²]=90．

故选A．

点评：

本题考点： 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．