解题思路：方法一：
（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．在题目告知线段长度的前提下，可以考虑用勾股定理去寻找垂直
（2）由第（1）问的结论易得平面SPD⊥平面SAP，SP为交线，所以只要过A点作SP的垂线就可以了
（3）二面角的度量关键在于作出它的平面角，第（3）问中构造二面角的平面角的方法是典型的三垂线法．
方法二：
在题目条件中有直线与平面垂直的情况下，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．比如此题中，我们可以以A为坐标原点，分别以BA、DA、SA为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．
（Ⅰ）证明：因为SA⊥底面ABCD，
所以∠SBA是SB与平面ABCD所成的角．
由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1．
易求得，AP＝PD＝
2，又因为AD=2，
所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD．
因为SA⊥底面ABCD，PD⊂平面ABCD，
所以SA⊥PD．由于SA∩AP=A，
所以PD⊥平面SAP．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，PD⊥平面SAP．又因为PD⊂平面SPD
所以平面SPD⊥平面SAP，过A作AH⊥SP于H，（如图）则AH⊥平面SPD，
所以线段AH的长度为点A到平面SPD的距离．
在Rt△SAP中，易求得SP＝
3，所以AH＝
SA•AP
SP＝
1×
2
3＝
6
3．
所以点A到平面SPD的距离为
6
3．（9分）
（Ⅲ）设Q为AD中点．连接PQ，由于SA⊥底面ABCD，
且SA⊂平面SAD，则平面SAD⊥平面ABCD．
因为PQ⊥AD，所以PQ⊥平面SAD．
过Q作QR⊥SD，垂足为R，连接PR，
由三垂线定理可知PR⊥SD，
所以∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角．
容易证明△DRQ∽△DAS，则[QR/SA＝
DQ
SD]，
因为DQ=1，SA=1，SD＝
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力