解题思路：设f（x）=ax2+bx+c，根据条件转化为：f（x）=ax2+bx+c在（0，1）中有两个不同的零点，由二次函数的图象列出不等式，求出a的范围，再根据判断出的结果进行取值，最后求出a的最小值．
设f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），
∵一元二次方程ax2+bx+c=0在（0，1）中有两个不同的实数根，
∴函数设f（x）=ax2+bx+c在（0，1）中有两个不同的零点，
∴
△＝b2−4ac＞0
f(0)＝c＞0
f(1)＝a+b+c＞0
0＜−
b
2a＜1，得
b2−4ac＞0
c＞0
a＞−b−c
−2a＜b＜0，则
a＜
b2
4c
a＞−b−c
a＞−
b
2 ①，
∵a、c是正整数，b是负整数，∴取值使
b2
4c是正整数：
当b=-2，c=1时，由①得a∈∅，此时a无最小整数值；
当b=-4，c=1时，由①得3＜a＜4，此时a无最小整数值；
当b=-6，c=1时，由①得5＜a＜9，此时a有最小整数值为6；
综上得，a有最小整数值为6．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查对根的判别式，一元二次方程的根的分布等知识点的理解和掌握，能根据性质进行推理是解此题的关键．