Question

函数y=lg（mx^2-4mx+m+3）,（1）定义域为R,求实数m的取值；（2）值域为R,求实数m的取值.

Answer 1

1,真数（mx^2-4mx+m+3）＞0.欲使 二次函数f(x)==mx^2-4mx+m+3的值恒大于0,即x∈R

则需满足①m＞0,②△=（4m）²-4m（m+3)＜0 解得 0＜m＜1

2.欲使函数y=lg（mx^2-4mx+m+3）的值域为R,则二次函数f(x)=mx^2-4mx+m+3的值应取遍所有正数

△=（4m）²-4m（m+3)＞0,m＞1或者m＜0,m＜0时抛物线开口向下,二次函数的值只是一小部分大于0,不合要求舍去

故此对数函数的值域为R时,m的取值范围为m＞1