由于必修1还没有涉及到高中的很多知识,而竞赛题大部分是高2、高三的,因此特意找了下面几道入门题.1.(91高联)设a是正整数,a＜100,并且a^3+23能被24整除,那么,这样的a的个数为().A.4 B.5 C.9 D.10 2.已知集合A={直线},B={圆周},则A∩B中元素的个数是多少?3.(98高联)若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使AA∩B成立的所有a的集合是多少?4.(95高联)设M={1,2,3,……,1000},现对M的任一非空子集X,令a(x)表示X中最大数与最小数之和,那么,所有这样的a(x)的算术平均值为多少?5.(94河北)设集合A={1,2,3,……,366}.如果A的一个二元子集B={a,b}满足17|（a+b）,则称B具有性质p.（1）求A的具有性质p的所有二元子集的个数；（2）求A的两两不相交具有性质p的所有二元子集的个数.6.(IMO-32)设S={1,2,3,……,280},求最小的自然数n,使得S的每个有n个元素的子集都含有5个两两互素的数.7.求证：方程3ax^2+2bx-（a+b）=0（b≠0）在（0,1）内至少有一个实根.8.设a(i),b(i)∈R(i=,2,3,……,n),且a(1)^2-a(2)^2-……-a(n)^2＞0,试证[a(1)^2-a(2)^2-……-a(n)^2]×[a(1)^2-a(2)^2-……-a(n)^2]≤[(a(1)b(1)-a(2)b(2)-……-a(n)b(n))]^2,其中等号当且仅当b(1)/a(1)=b(2)/a(2)=……=b(n)a(n)时成立.9.求函数f(x)=log(1/2)(1-3^x)-log(2)(3^x+1/3)的最小值.10.设a＞0,b＞0.证明,对于一切正整数,有：（a^n+b^n）/2 ≥[(a+b)/2]^n 完全手打,网上搜不到现成的,做不出来或者还需要题目可以追问或加我好友.