（1）设在x≥1范围的任意两个自变量X1,X2,且X1＜X2,代入f(x)=x^2+1/x中,f(X2)-f(X1)=X2^2+1/X2-X1^2-1/X1=(X2-X1)(X2+X1)-(X2-x1)/(X2X1)=(X2-X1)[X2+X1-1/(X2X1)],其中X2+X1>1,1/(X2X1)0,同时(X2-X1)>0,则f(X2)-f(X1)>0,所以f(x1)＜f(x2).
所以函数f(x)=x^2+1/x 在x≥1上是增函数.
（2）函数f(x)=x^2+1/x 在x≥1上是增函数,所以最小值为f(1)=2,最大值为f(8)=513/8 .