解题思路:(Ⅰ)由数学与逻辑中成绩等级为B的考生有10人,频率为[1/4],可求考场中的人数,然后结合其频率可求;
(Ⅱ) 结合频率分布直方图可求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(Ⅲ)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20,然后求出ξ去每个值对应的概率,即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望;
(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,
所以该考场有10÷
1
4=40人…(1分)
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=3…(3分)
(Ⅱ) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075)
40=2.9(7分)
(Ⅲ)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20…(8分)
P(ξ=16)=
C26
C210=
1
3,
P(ξ=17)=
C12
C16
C210=[4/15]
P(ξ=18)=
C16
C12+
C22
C210=[13/45]
P(ξ=19)=
C12
C12
C210=
4
45
P(ξ=20)=
C22
C210=[1/45]
所以ξ的分布列为
X1617181920
P[1/3][4/15][13/45]
点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;频率分布直方图;离散型随机变量的期望与方差.
考点点评: 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解,解题的关键是熟练掌握基本公式的应用.