(2013•海淀区一模)在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目

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  • 解题思路:(Ⅰ)由数学与逻辑中成绩等级为B的考生有10人,频率为[1/4],可求考场中的人数,然后结合其频率可求;

    (Ⅱ) 结合频率分布直方图可求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

    (Ⅲ)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20,然后求出ξ去每个值对应的概率,即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望;

    (Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,

    所以该考场有10÷

    1

    4=40人…(1分)

    所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=3…(3分)

    (Ⅱ) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

    40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075)

    40=2.9(7分)

    (Ⅲ)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20…(8分)

    P(ξ=16)=

    C26

    C210=

    1

    3,

    P(ξ=17)=

    C12

    C16

    C210=[4/15]

    P(ξ=18)=

    C16

    C12+

    C22

    C210=[13/45]

    P(ξ=19)=

    C12

    C12

    C210=

    4

    45

    P(ξ=20)=

    C22

    C210=[1/45]

    所以ξ的分布列为

    X1617181920

    P[1/3][4/15][13/45]

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量及其分布列;频率分布直方图;离散型随机变量的期望与方差.

    考点点评: 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解,解题的关键是熟练掌握基本公式的应用.