为什么同一特征值对应的特征向量一定是线性无关的?
是人为取的,实际上么同一特征值对应的特征向量构成一个空间,我们只是取他的基而已.
R重特征值一定有R个线性无关的特征向量?
一般的说,这句话是错的,R重特征值,对应的A-λE=0的解空间的维数必不大于R且不小于1,但不一定等于R.--------*
如果一个矩阵可以对角化的话,那么你R重特征值一定有R个线性无关的特征向量,这是因为：
一个n阶矩阵可以对角化的充要条件是：该矩阵有n个线性无关的特征向量.
以及不同的特征值对应的特征向量一定线性无关.
那么结合*,不难发现是对的.