） ∵ △ADE≌△CBF
∴ AD=BC DE=BF AE=CF ∠B=∠D
又 E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=CF AE=EB
∴DF=EB
∴△EBD≌△FBD （SSS）
∴ ∠1=∠2
∴ ∠B+∠2=∠D+∠1（内错角相等）
∴ AD//BC 又AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等）
2） 已知 四边形BFDE是菱形
则DF=FB=BE= ED,即 BF=DF=1/2CD
∴△BCD为RT三角形（一边的中线=这边的一半,）
∴ ∠B+∠2=90
∴四边形AGBD是矩形
3）如果在2）中将菱形BFDE的对角线DB设定DB=AD
则四边形AGBD是正方形.