1、通分,原式=(x^2-x-2)/(x^3+1) ,分子分母约去 x+1 的因子,=(x-2)/(x^2-x+1) ,把 x= -1 代入,
所求极限为 -3/3= -1 .
2、分子有理化（就是分子分母同乘以 √(x^2+9)+3 ）,然后约去 x^2 ,再把 x=0 代入,
所求极限为 1/6 .
3、x 趋于正无穷时,分子分母同除以 x ,化为 (4+1/x) / √(4+5/x+1/x^2) ,极限=(4+0)/√(4+0+0)=2 ；
x 趋于负无穷时,分子分母同除以 x ,化为 -(4+1/x) / √(4+5/x+1/x^2) ,极限= -2 .
4、通分,原式= -2x^2/(x^2-1) ,分子分母同除以 x^2 ,化为 -2/(1-1/x^2) ,极限= -2/(1-0)= -2 .
5、分母有理化,再约去 x ,化为 [√(1+x)+√(1-x)] /2 ,极限=(1+1)/2=1 .