在Rt△ACB中,∠ABC=90°,BC=6cm,AB=8cm

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  • 解题思路:(1)利用勾股定理直接求出即可;

    (2)△ACP为等腰三角形,分三种情况探讨:①CP=CA,②AP=AC,③PA=PC;逐一分析找出答案即可.

    (1)∵∠ABC=90°,

    ∴AC2=AB2+BC2=82+62=100,

    ∴AC=10.

    (2)①若CP=CA,

    则:BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4,

    即2t=16,t=8或2t=4,t=2;

    ②若AP=AC,

    则:

    AB垂直平分PC,BP=BC=6,

    即2t=6,t=3;

    ③若PA=PC,

    则P在AC的垂直平分线上,所以P在B左侧,

    PB=2t,BC=6,

    ∴PC=2t=16,t=8,PA=2t+6,

    ∵∠ABP=90°,

    ∴AP2=AB2+BP2

    即(2t+6)2=(2t)2+82

    解得t=[7/6];

    所以当点P向左运动[7/6]s、2s、3s或向右运动8s时,△ACP为等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定.

    考点点评: 此题综合考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及渗透分类讨论思想.