解题思路:(1)利用勾股定理直接求出即可;
(2)△ACP为等腰三角形,分三种情况探讨:①CP=CA,②AP=AC,③PA=PC;逐一分析找出答案即可.
(1)∵∠ABC=90°,
∴AC2=AB2+BC2=82+62=100,
∴AC=10.
(2)①若CP=CA,
则:BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4,
即2t=16,t=8或2t=4,t=2;
②若AP=AC,
则:
AB垂直平分PC,BP=BC=6,
即2t=6,t=3;
③若PA=PC,
则P在AC的垂直平分线上,所以P在B左侧,
PB=2t,BC=6,
∴PC=2t=16,t=8,PA=2t+6,
∵∠ABP=90°,
∴AP2=AB2+BP2,
即(2t+6)2=(2t)2+82,
解得t=[7/6];
所以当点P向左运动[7/6]s、2s、3s或向右运动8s时,△ACP为等腰三角形.
点评:
本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定.
考点点评: 此题综合考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及渗透分类讨论思想.