Question

AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠D

Answer 1

方程的根=(7±√(49-48))/2

显然CD＜AB

所以CD=3 AB=4

连接CO和DO

∠DPB=∠DAB+∠CBA=(∠DOB+∠COA)/2

=(180°-∠COD)/2

=90°-∠COD/2

tan∠DPB=ctan∠COD/2

做法1：补充做出整体圆,做E在圆周上,使得CE垂直CD,则由于∠ECD是直角,所以ED也是直径=4

所以∠COD/2=∠CED

所以tan∠DPB=ctan∠CED=√(4^2-3^2)/3=√7/3

做法2：做OF垂直CD,所以∠COD/2=∠FOD

所以tan∠DPB=ctan∠FOD=√(2^2-1.5^2)/1.5=√7/3