Question

（2011•重庆二模）已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an+1-an，若该数列前63项和为4000，前1

Answer 1

解题思路：根据递推公式a_n+2=a_n+1-a_n可知，此数列为周期为T=6的周期数列，并且每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a₁即可知前2011项的和．

由题意知：

∵a_n+2=a_n+1-a_{n 令n=n+1得}
∴a_n+3=a_n+2-a_n+=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n

再令n=n+3得：a_n+6=-a_n+3=a_n

所以 T=6

又∵前6项分别为：a₁，a₂，a₂-a₁，-a₁，-a₂，a₁-a₂

∴每6项和为0，即s₆=0

又∵s₆₃=a₁+a₂+a₃=2a₂=4000

∴a₂=2000

又∵s₁₂₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₂-a₁=1000

∴a₁=1000

又∵s₂₀₁₁=a₁

所以s₂₀₁₁=1000

故选B．

点评：

本题考点： 数列的应用；数列递推式．

考点点评： 本题必须根据递推公式，先观察出此数列为周期数列，求出a1，然后才能求出s2011的和，对学生来说入手比较难．