Question

已知sin（[π/4]-α）=[1/3]，则(1−cos2α)cos(π4+α)(1+cos2α)•tan2α=[1/3

Answer 1

解题思路：利用诱导公式可得

cos(

π

4

+α)＝sin[

π

2

−(

π

4

+α)]

=

sin(

π

4

−α)＝

1

3

．再利用倍角公式可得1-cos2α=2sin²α，1+cos2α=2cos²α及商数关系

tanα＝

sinα

cosα

即可得出．

∵sin（[π/4]-α）=[1/3]，∴cos(

π

4+α)＝sin[

π

2−(

π

4+α)]=sin(

π

4−α)＝

1

3．

∴

(1−cos2α)cos(

π

4+α)

(1+cos2α)•tan2α=

2sin2α×

1

3

2cos2α•tan2α=[1/3×

sin2α

sin2α＝

1

3]．

故答案为[1/3]．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 熟练掌握诱导公式、倍角公式和商数关系是解题的关键．