解题思路：①由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质，建立a，b的方程求解即可；
②求f（x）的导函数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）在区间[-1，[1/2]]上的值域．
①f′（x）=3x2+2ax，
∵函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x+1，
∴f′（1）=3+2a=1，即a=1，
又f（1）=2，得2+b=2，∴b=0；
②由①知f（x）=x3+x2，f′（x）=3x2+2x，
∴函数在[-1，-[2/3]]，[0，[1/2]]上单调递增，在[-[2/3]，0]上单调递减，
∵f（-1）=f（0）=0，f（-[2/3]）=[4/27]，f（[1/2]）=[3/8]，
∴函数f（x）在区间[-1，[1/2]]上的值域为[0，[3/8]]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．