Question

直线与双曲线——求直线在y轴上的截距b的取值范围

Answer 1

把y=kx+1代人x^2-y^2=1得：

x^2-(kx+1)^2=1

(1-k^2)x^2-2kx-2=0

因为左支有两个交点

所以,

x1+x2=2k/(1-k^2)0

所以,k>1

中点横坐标=(x1+x2)/2=k/(1-k^2)

中点纵坐标=k*(x1+x2)/2+1=k^2/(1-k^2)+1=1/(1-k^2)

所以,l方程为：

y/(x+2)=1/(k+2(1-k^2))

即：y=x/(2+k-2k^2)+2/(2+k-2k^2)

所以,b=2/(2+k-2k^2)=2/[-2(k-1/4)^2+17/8]

因为k>1

所以,b>2,或,