从6~05这05个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是0的倍数,共有______种不同的取法.

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  • (1)首先把这21个数分类:1、被g整除:g,8,12…2g (6个);2、被g除余1:1,1,9,1得…21(7个);得、被g除余2:2,6,1m,1g…22(6个);g、被g除余得:得,7,11,11…2得(6个);

    (2)进一步分析探讨:第1组的数,必须和第1组的数,才能使和为g的倍数1+g+得+2+1=11(种);第2组的数,必须和第g组的数,才能使和为g的倍数7×6=g2(种);第得组的数,必须和第得组的数,才能使和为g个倍数

    1+g+得+2+1=11(种);第g组的数,刚才已经讨论过了,不必再讨论;

    所以一共有11+g2+11=72(种).

    故答案为:72.