解题思路：（1）将点（2，3）的坐标代入抛物线的解析式中即可求出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可求出C、D两的坐标．
（2）可先求出E、F点的坐标．然后设出平移后的抛物线的解析式．假设E、F都在平移后的抛物线上，先将E点的坐标代入平移后的抛物线的解析式中即可确定出平移后抛物线的解析式．然后将F点的坐标代入抛物线其中即可判断出是否存在经过平移后同时过E、F点的抛物线．
（3）根据B，C的坐标可知，△BOC是等腰直角三角形，因此如果△PQD与△BOC相似，那么△PQD的两直角边必须相等，可设出P点的坐标（先设P点的横坐标，然后根据抛物线的解析式表示出纵坐标），然后表示出PQ，QD的长，根据PQ=QD即可得出一个关于P点横坐标的方程，如果方程无解，则说明不存在这样的点P，如果有解，那么可根据求出的P的横坐标和抛物线的解析式得出P点的坐标．
（1）y=-x2+2x+3，C（0，3），D（1，4）．（2）E（3，6）；F（6，3）设抛物线沿对称轴向上平移m个单位，则平移后抛物线解析式为y=-（x-1）2+（4+m），当点E在此抛物线上，则把E点（3，6）代入，求的抛物线解析式为：...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的平移、三角形相似等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．