Question

设A=b^2+c^2-a^2/2bc,B=c^2+a^2-b^2/2ca,C=a^2+b^2-c^2/2ab.

Answer 1

（1）(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,

c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,

(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0,

a+b=c时,

A=1,

B=1.

C=-1,

c+a=b或b+c=a时,A.B.C三数的绝对值都是1.所以A^2008+B^2008+C^2008=3

（2）当A+B+C＞1时,

即(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac>1

(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)>0,

a、b、c为正,可求得a+b>c,a+c>b,b+c>a.

所以三个正a,b,c能作为一个三角形的三边之长.