Question

已知数列{an}的各项均为正数,且满足a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=2^n(n∈N).（1）求a1、a2、

Answer 1

a1^2=2 a1=sqrt(2) sqrt 即开平方

a1^2+a2^2=2^2 a2=sqrt(2)

a1^2+a2^2+a3^2=2^3 a3=2

实际上 an^2=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) an=2^[(n-1)/2] n≥2

an^2/(a(n+1)+an=2^(n-1)/{2^(n/2)+2^[(n-1)/2]}

=2^(n/2)/[2+sqrt(2)]

第一项=sqrt(2)/2

第二项=2/[2+sqrt(2)]

Tn=sqrt(2)/2+{2/[2+sqrt(2)]}*{1-2^[(n-1)/2]}/[1-2^(1/2)] 化简,即为

=2^(n/2)-2^(1/2) n≥2