Question

已知抛物线y=ax2+bx+c过直线y=3x-4与双曲线y=4/x的交点,并且该抛物线过原点,求这个抛物线的解析式.

Answer 1

y=3x-4代入y=4/x

3x-4=4/x,整理,得

3x²-4x-4=0

(x-2)(3x+2)=0

x=2或x=-2/3

x=2 y=4/2=2

x=-2/3 y=4/(-2/3)=-6

x=2 y=2 x=-2/3 y=-6 x=0 y=0分别代入抛物线方程,得关于a,b,c的方程组：

4a+2b+c=2

4a/9 -2b/3 +c=-6

c=0

解得

a=-13/2 b=14 c=0

抛物线解析式为y=-13x²/2 +14x