Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,DE垂直BC于D,CF平行于AB,CD=x求（1）、X为何值时

Answer 1

(1)X=6*根号13/13;

逆推:四边形EACF是菱形 -> AE=AC=2

直角三角形BDE和BCA相似,则BD/BC=BE/BA -> BD=(BE/BA)*BC,

勾股定理,BA=根号13;BE=BA-AE=根号13-2;BD=BC-CD=3-X;

-> 3-X=(根号13-2)*3/根号13,

解方程,得X=6*根号13/13.

(2)X=3-根号3;

四边形EACD是梯形,

四边形EACD的面积=(1/2)*(DE+AC)*CD

直角三角形BDE和BCA相似,则BD/BC=DE/AC -> DE=(BD/BC)*AC,

DE=(3-X)*2/3,AC=2,CD=X;

(1/2)*[(3-X)*2/3 + 2]*X = 2,

解方程,

得X1=3+根号3(CD>BC,不合题意,舍去),

X2=3-根号3.