因为f(13)(x)=f(31)(x),所以我们可假设这个函数的周期性可能为31-13=18,或者能被18整除的2、3、6、9.这时我们就要通过计算来得知了
我们首先可以把f(x)看成是f0(x),f0(x),f1(x)已经两个了,不循环,所以2不是周期
f2(x)=f0(f1(x)),也就是把f(x)作为一个整体x代入方程f(x),可得f2(x)=1/(1-x),f0(x),f1(x),f2(x)已经三个函数了,故3不可能是周期,如果是选择或者填空题这时我们可以猜想6是周期,直接算了,不过如果是考试,为了保险,时间够的话,还是继续算一下
接下来可以求得f3(x)=(2-x)/(1-2x)
f4(x)=(x-1)/x
f5(x)=(2x-1)/(x+1)
f6(x)=x
故可知该函数的周期性为6,所以f16(x)=f10(x)=f4(x)=(x-1)/x=1-1/x
其实很多数学题就只要算几个的,只要不怕麻烦就可以做出来的