Question

已知在正项数列an中,a1=2,点An（√an,√an+1）在双曲线y^2-x^2=1上,数列bn中,点（bn,Tn）在

Answer 1

(1)点An（√an,√an+1）在双曲线y^2-x^2=1上

a(n+1)-a(n)=1

a(n)是等差数列,

a(n)=2+(n-1)=n+1

(2)点（bn,Tn）在直线y=-1/2x+1上

所以 Tn=-1/2 bn+1

2Tn=-bn+2

所以 2T(n-1)=-b(n-1)+2 (n>1)

以上两式相减.

2bn=-bn+b(n-1)

3bn=b(n-1)

bn/b(n-1)=1/3

所以 {bn}是等比数列

（3）2Tn=-bn+2

2b1=-b1+2

b1=2/3

bn=2/3 *(1/3)^n =2/3^n

cn=(2n+2)/3^n>0

c(n+1)/cn= (2n+4)/3^(n+1) ÷ (2n+2)/3^n)

=(n+2)/3(n+1)