Question

已知有理数ab满足a的平方-a+(2b+1)的平方+1\4=0,求(a-b)的2013次的值

Answer 1

(a-b)^2013=1

a²-a+(2b+1)²+1/4=0

a²-a+4b²+4b+1+1/4=0

(2a)²-4a+(4b)²+16b+5=0

(2a)²-2×2a×1+1+(4b)²+2×4b×2+2²=0

(2a-1)²+(4b+2)²=0

因为：(2a-1)²≥0,(4b+2)²≥0

所以,有：(2a-1)²=0,(4b+2)²=0

解得：a=1/2、b=-1/2

(a-b)^2013=[1/2-(-1/2)]^2013

=1^2013

=1