八年级上册数学题(与三角形有关)

2个回答

  • 如图1,AE+CF=EF,

    理由:∵AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,AE=CF,

    在△ABE和△CBF中,

    AB=BC

    {∠A=∠C=90°

    AE=CF

    ∴△ABE≌△CBF(SAS);

    ∴∠ABE=∠CBF,BE=BF;

    ∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,

    ∴∠ABE=∠CBF=30°,

    ∴AE=1/2 BE

    CF=1/2BF;

    ∵∠MBN=60°,BE=BF,

    ∴△BEF为等边三角形;

    ∴AE+CF=1/2BE+1/2BF=BE=EF;

    (2)如图2,(1)中结论成立

    证明:延长FC到H,使CH=AE,连接BH,

    ∵AB⊥AD,BC⊥CD,

    ∴∠A=∠BCH=90°,

    ∵在△BCH和△BAE中

    BC=AB

    {∠BCH=∠A

    CH=AE

    ∴△BCH≌△BAE(SAS),

    ∴BH=BE,∠CBH=∠ABE,

    ∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,

    ∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°,

    ∴∠HBC+∠CBF=60°,

    ∴∠HBF=60°=∠MBN,

    在△HBF和△EBF中

    BH=BE

    {∠HBF=∠EBF

    BF=BF

    ∴△HBF≌△EBF(SAS),

    ∴HF=EF,

    ∵HF=HC+CF=AE+CF,

    ∴EF=AE+CF.

    图3中的结论不成立,线段AE、CF,EF的数量关系是AE=EF+CF,

    证明:在AE上截取AQ=CF,连接BQ,

    ∵AB⊥AD,BC⊥CD,

    ∴∠A=∠BCF=90°,

    在△BCF和△BAQ中

    BC=AB

    {∠BCF=∠A

    CF=AQ

    ∴△BCF≌△BAQ(SAS),

    ∴BF=BQ,∠CBF=∠ABQ,

    ∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE,

    ∴∠CBE+∠ABQ=60°,

    ∵∠ABC=120°,

    ∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN,

    在△FBE和△QBE中

    BF=BQ

    {∠FBE=∠QBE

    BE=BE

    ∴△FBE≌△QBE(SAS),

    ∴EF=QE,

    ∵AE=QE+AQ=EF+CF,

    ∴AE=EF+CF,

    即(1)中的结论不成立,线段AE、CF,EF的数量关系是AE=EF+CF.

    具体的图见