Question

已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变

Answer 1

（1）猜想：AB=AC+CD．

证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,

∵AD为∠BAC的角平分线时,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AD=AD,

∴△ADE≌△ADC（SAS）,

∴∠AED=∠C,ED=CD,

∵∠ACB=2∠B,

∴∠AED=2∠B,

∵∠AED=∠B+∠EDB,

∴∠B=∠EDB,

∴EB=ED,

∴EB=CD,

∴AB=AE+DE=AC+CD．

（2）猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．

∵AD平分∠FAC,

∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,

∴△EAD≌△CAD．

∴ED=CD,∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB,又∠ACB=2∠B

又∵∠FED=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,

∴∠EDB=∠B,

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC+AB=CD．