已知PA垂直于△ABC所在平面,∠ABC=90°,AM⊥PC于M点,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小,要

1个回答

  • 不为得分 只为帮人.

    还好高中的知识没全忘.

    依题意,PA垂直面ABC,所以BC垂直PA

    又因BC垂直AB,所以BC垂直面PAB

    取PB中点为N,连接AN MN.

    AN是面PAB上直线 所以BC 垂直AN

    PAB是等腰直角三角形,所以AN垂直PB.

    PB和BC同面不平行,所以AN垂直面PBC,垂足为N.进而证明AN垂直MN.

    综上所述,角AMN为所求.

    假设PA=AB=BC=a,

    RT三角形ABC,PBC,AMN中根据面积定理不难求AN=(2分之跟号2)a,AM=(3分之根号6)a,

    所以sin角AMN=AN/AM=2分之根号3,所以所求角度为60度.