Question

如图,正方形ABCD中,E为AD边上的点,F为DC中点,且∠BEF=∠EBC,则tan∠ABE=

Answer 1

设正方形ABCD边长为2,AE=X则DE=2-X,

作BG⊥EF于G,因为∠BEF=∠EBC

AD∥BC∴∠AEB=∠EBC

∴∠AEB=∠BEF

∴EA=EG(角平分上的点到这个角的两边距离相等)

在RT△BCF中,BF=√((2^2)+(1^2))=√(5)

易知BG=BA=2

∴GF=√(((√(5))^2)-(2^2))=1

在RT△DEF中,由勾股定理得：

((1+x)^2)=(1^2)+((2-x)^2)

x=2/3

∴tan∠ABE=AE/AB=x/AB=(2/3)/2=1/3