Question

在平面直角坐标系中,点A点C在x轴的正半周,点B在y轴的正半周,且A（a,0),B(0,b),C(c,0)b^+2ab=

Answer 1

⑴∵b^2+2ab=c^2+2ac,

∴b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2,即：(a+b)^2=(a+c)^2,

∵a、b、c都是正数,∴a+b=a+c,∴b=c,

∴OB=OC,∴ΔOBC是等腰直角三角形.

⑶BC=√2c,∴OA=(√2+1)c,AB=√(OB^2+OA^2)=(√3+1)c ,

ΔDAB为等腰直角三角形,∴AD=AB÷√2=(√6+√2)c/2,

又∠D=90°=∠BOE,∠BEO=∠AED,

∴ΔEBO∽ΔEAD,∴OE/DE=OB/AD=c/[(√6+√2)c/2]=2/(√6+√2),

设OE=m,则DE=(√6+√2)m/2,∴AE=(√6+√2)c/2-m,

∵AE^2=DE^2+AD^2,

∴(2+√3)c^2-(√6+√2)cm+m^2=(2+√3)c^2+(2+√3)m^2,

m≠0,∴(1+√3)m=(√6+√2)c,m=√2c,

∴E(√2c,0).