任意三角形ABC 尺规作图 找点P 是三角形ABP ACP BCP 周长相等
作法：
1、作△ABC的内心（角平分线的交点）,设为O；
2、以O为圆心,在三角形外画大园⊙O；
3、分别双向延长△ABC的三条边,与⊙O分别相交.对应三个顶点分别为A1、A2、B1、B2、C1、C2；（对应的三条线段为A1ACC1、A2ABB22、B1BCC2,因为同园弦心距相等所以弦长相等,设长为L）
4、分别以A、B、C为圆心,以AA1、BB1、CC1为半径画园,设为⊙A、⊙B、⊙C,半径记为Ra、Rb、Rc；
5、若⊙A、⊙B、⊙C全部相交,则作三园的内公切园（证明中取-号）；否则,作三园的外公切园（证明中取+号）.（具体作法比较繁琐,必须单独讲解!如需要可联系）园心即为所求的P点.半径记为r.
6、连PA、PB、PC.
证明：
因为所作图形我不会上传（CAD绘制）,只能靠叙述了!
三角形的三条边双向延长后与⊙O相交,由于弦心距相等,所以三条弦的长度也相等,记为L.
PA=Ra±r；PB=Rb±r；PC=Rc±r（若内切圆取-号,若外切园取+号）
△PAB的周长=AB+PA+PB=（弦长L-Ra-Rb)+(Ra±r)+(Rb±r)=L±2r.
同理,△PBC、△PAC周长皆为L±2r.
证毕.
附后：因为最后作⊙P与三园相切时能作两个园,即同时有内公切圆也有外公切园,我分析有否多解的可能性,但没有证明上的依据,所以出现作法5中的叙述.是否正确也请您考虑!