如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=[3/5

3个回答

  • 解题思路:(1)由DE⊥AB,AE=6,cosA=[3/5],可求出AD的长,根据勾股定理可求出DE的长,由角平分线的性质可得DC=DE=8;

    (2)由AD=10,DC=8,得AC=AD+DC=18.由∠A=∠A,∠AED=∠ACB,可知△ADE∽△ABC,由相似三角形边长的比可求出BC的长,根据三角函数的定义可求出tan∠DBC=[1/3].

    (1)在Rt△ADE中,由AE=6,cosA=[AE/AD]=[3/5],得:AD=10,(1分)

    由勾股定理得DE=

    AD2−AE2=

    102−62=8(2分)

    ∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,角平分线性质得:DC=DE=8.(4分)

    (2)方法一:由(1)AD=10,DC=8,得:AC=AD+DC=18.

    在△ADE与△ABC,∠A=∠A,∠AED=∠ACB,

    ∴△ADE∽△ABC得:[DE/BC]=[AE/AC],即[8/BC]=[6/18],BC=24,(5分)

    得:tan∠DBC=[CD/BC]=[8/24]=[1/3](6分)

    方法二:由(1)得AC=18,又cosA=[AC/AB]=[3/5],得AB=30,

    由勾股定理得BC=24(5分)得:tan∠DBC=[1/3].(6分)

    点评:

    本题考点: 解直角三角形;角平分线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义,进行逻辑推理能力和运算能力.