Question

如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

Answer 1

（1）△BEC是直角三角形，

理由是：∵矩形ABCD，

∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，

由勾股定理得：CE=

CD2+DE2=

22+12=

5，

同理BE=2

5，

∴CE²+BE²=5+20=25，

∵BC²=5²=25，

∴BE²+CE²=BC²，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形．

（2）四边形EFPH为矩形，

证明：∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=BP，

∴四边形DEBP是平行四边形，

∴BE∥DP，

∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，

∴AE=CP，

∴四边形AECP是平行四边形，

∴AP∥CE，

∴四边形EFPH是平行四边形，

∵∠BEC=90°，

∴平行四边形EFPH是矩形．

（3）在RT△PCD中FC⊥PD，

由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，

∴CF=

4×2

2

5=[4/5]

5，

∴EF=CE-CF=

5