Question

已知a,b属于R+,a+b=1求证ax^2+by^2≥（ax+by）^2

Answer 1

根据：a,b>0 和 a+b=1 导出：

ax^2+by^2-(ax+by)^2

=(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy //:a=1-b 代入左式：

=(b-b^2)(x^2+y^2-2xy)

=(b-b^2)(x-y)^2 //:0 < a,b < 1 ,b-b^2>=0

>=0

因此：ax^2+by^2 ≥ (ax+by)^2