Question

（2014?南京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在直线

Answer 1

（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，AC与AB垂直，所以直线AC的斜率为-3．

故AC边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0．

设C为（x₀，-3x₀-2），

因为M为BC中点，

所以B（4-x₀，3x₀+2）．

点B代入x-3y-6=0，解得x₀=-[4/5]，所以C（-[4/5]，[2/5]）．

所以BC所在直线方程为：x+7y-2=0．

（2）因为Rt△ABC斜边中点为M（2，0），所以M为Rt△ABC外接圆的圆心．

又AM=2

2，从而Rt△ABC外接圆的方程为（x-2）²+y²=8．

设P（a，b），因为动圆P过点N，所以该圆的半径r=

(a+2)2+b2，圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．

由于⊙P与⊙M相交，则公共弦所在直线的方程m为：（4-2a）x-2by+a²+b²-r²+4=0．

因为公共弦长为4，r=2

2，所以M（2，0）到m的距离d=2，即

|2(4?2a)+a2+b2?r2+4|

2

(2?a)2+b2=2，

化简得b²=3a²-4a，所以r=

(a+2)2+b2=