Question

根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×

Answer 1

（1）11×29=20 ²-9 ²；12×28=20 ²-8 ²；13×27=20 ²-7 ²；

14×26=20 ²-6 ²；15×25=20 ²-5 ²；16×24=20 ²-4 ²；

17×23=20 ²-3 ²；18×22=20 ²-2 ²；19×21=20 ²-1 ²；

20×20=20 ²-0 ²．（4分）

例如，11×29；假设11×29=□ ²-○ ²，

因为□ ²-○ ²=（□+○）（□-○）；

所以，可以令□-○=11，□+○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=20 ²-9 ²．（5分）

（或11×29=（20-9）（20+9）=20 ²-9 ²．5分）

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．（7分）

（3）①若a+b=40，a、b是自然数，则ab≤20 ²=400．（8分）

②若a+b=40，则ab≤20 ²=400．（8分）

③若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤ (

m

2 ) 2 ．（9分）

④若a+b=m，则ab≤ (

m

2 ) 2 ．（9分）

⑤若a ₁+b ₁=a ₂+b ₂=a ₃+b ₃=a _n+b _n=40．且

|a ₁-b ₁|≥|a ₂-b ₂|≥|a ₃-b ₃|≥≥|a _n-b _n|，

则a ₁b ₁≤a ₂b ₂≤a ₃b ₃≤≤a _nb _n．（10分）

⑥若a ₁+b ₁=a ₂+b ₂=a ₃+b ₃=a _n+b _n=m．且

|a ₁-b ₁|≥|a ₂-b ₂|≥|a ₃-b ₃|≥…≥|a _n-b _n|，

则a ₁b ₁≤a ₂b ₂≤a ₃b ₃≤…≤a _nb _n．（10分）

说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③或④之一的得（2分）；

给出结论⑤或⑥之一的得（3分）．