设动圆圆心（x,y),半径为r.则
(1)外切时.（x+2√6/3)²+y²=(4+r)² （x-2√6/3)²+y²=r²∴相减得,8√6/3*x=16+8r∴r=√6/3*x-2
∴(x-2√6/3)²+y²=(√6/3*x-2)²∴1/3*x²+y²=4/3∴x²/4+y²/(3/4)=1
(2)内切时.（x+2√6/3)²+y²=(4-r)² （x-2√6/3)²+y²=r²∴相减得,8√6/3*x=16-8r∴r=-√6/3*x+2
∴(x-2√6/3)²+y²=(-√6/3*x+2)²∴1/3*x²+y²=4/3∴x²/4+y²/(3/4)=1
∴综上,动圆的圆心P的轨迹C的方程：x²/4+y²/(3/4)=1